segunda-feira, 7 de outubro de 2013
sexta-feira, 1 de março de 2013
O Homem que calculava - Malba tahan
Os trinta e cinco camelos
e o caso do empréstimo
e o caso do empréstimo
Poucas
horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura
digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande talento, pôs em
prática as suas habilidades de exímio algebrista.
Encontramos, perto de um antigo caravançará meio abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos. Por entre pragas e impropérios, gritavam possessos, furiosos:
— Não pode ser!
— Isto é um roubo!
— Não aceito!
O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.
— Somos irmãos — esclareceu o mais velho — e recebemos como herança esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo eu receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte, e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos. A cada partilha proposta, segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio! Como fazer a partilha, se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?
— É muito simples — atalhou o “homem que calculava”. — Encarregar-me-ei de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal, que em boa hora aqui nos trouxe.
Neste ponto, procurei intervir na questão:
— Não posso consentir em semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viagem, se ficássemos sem o nosso camelo?
— Não te preocupes com o resultado, ó “bagdali”! — replicou-me, em voz baixa, Beremiz. — Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás, no fim, a que conclusão quero chegar.
Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em entregar-lhe o meu belo jamal, que imediatamente foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros.
— Vou, meus amigos — disse ele, dirigindo-se aos três irmãos — fazer a divisão justa e exata dos camelos, que são agora, como vêem, em número de 36.
E voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:
— Deves receber, meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metade de 36, ou seja, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão.
Dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:
— E tu, Hamed Namir, devias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.
E disse, por fim, ao mais moço:
— E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, devias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 4. O teu lucro foi igualmente notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado.
Numa voz pausada e clara, concluiu:
— Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos Namir — partilha em que todos os três saíram lucrando — couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um total de 34 camelos. Dos 36 camelos sobraram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao “bagdali” meu amigo e companheiro; outro, por direito, a mim, por ter resolvido a contento de todos o complicado problema da herança.
— Sois inteligente, ó estrangeiro! — confessou, com admiração e respeito, o mais velho dos três irmãos. — Aceitamos a vossa partilha, na certeza de que foi feita com justiça e eqüidade.
E o astucioso Beremiz — o “homem que calculava” — tomou logo posse de um dos mais belos camelos do grupo, e disse-me, entregando-me pela rédea o animal que me pertencia:
— Poderás agora, meu amigo, continuar a viagem no teu camelo manso e seguro. Tenho outro, especialmente para mim.
E continuamos a nossa jornada para Bagdá.
- Pelo que acabo de ouvir, o senhor é exímio nas contas
e nos cálculos.
Dar-lhe-ei de presente o belo turbante azul se souber explicar
certo mistério encontrado numa soma, que há dois anos me
tortura o espírito. E o mercador narrou o seguinte:
- Emprestei certa vez a quantia de 100 dinares, sendo
50 a um cheique de Medina e outros 50 a um judeu do Cairo.
O Medinense pagou a dívida em quatro parcelas, do seguinte
modo: 20, 15, 10 e 5. Assim:
Pagou 20, ficou devendo 30
Pagou 15, ficou devendo 15
Pagou 10, ficou devendo 5
Pagou 5, ficou devendo 0
Soma 50 Soma 50
Repare, meu amigo que tanto a soma das quantias pagas
como a dos saldos devedores são iguais a 50.
O judeu cairota pagou, igualmente os 50 dinares em quatro
prestações, do seguinte modo:
Pagou 20, ficou devendo 30
Pagou 18, ficou devendo 12
Pagou 3, ficou devendo 9
Pagou 9, ficou devendo 0
Soma 50 Soma 51
Convém observar agora que a primeira soma é 50 (como no
caso anterior), ao passo que a outra dá um total de 51.
Não sei explicar essa diferença de 1 que se observa na
segunda forma de pagamento. Bem sei que não fui
prejudicado (pois recebi o total da dívida), mas como
justificar o fato de ser a segunda soma igual a 51 e não
a 50?
- Meu amigo - esclareceu Beremiz -, isto se explica com
poucas palavras.
Nas contas de pagamento, os saldos devedores não tem
relação alguma com o total da dívida. Admitamos que
uma dívida de 50 fosse paga em três prestações:
a primeira de 10, a segunda de 5 e a terceira de 35.
Eis a conta, com os saldos:
Pagou 10, ficou devendo 40
Pagou 5, ficou devendo 35
Pagou 35, ficou devendo 0
Soma 50 Soma 75
Neste caso a primeira soma é ainda 50, ao passo que a soma
dos saldos é como se vê 75; podia ser 80, 90, 100, 260, 800
ou um número qualquer. Só por acaso dará exatamente 50
(como no caso do cheique) ou 51 (como no caso do judeu).
O mercador alegrou-se por ter entendido a explicação dada
por Beremiz e cumpriu a promessa feita, oferecendo ao
calculista o turbante azul que valia quatro dinares.
Encontramos, perto de um antigo caravançará meio abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos. Por entre pragas e impropérios, gritavam possessos, furiosos:
— Não pode ser!
— Isto é um roubo!
— Não aceito!
O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.
— Somos irmãos — esclareceu o mais velho — e recebemos como herança esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo eu receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte, e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos. A cada partilha proposta, segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio! Como fazer a partilha, se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?
— É muito simples — atalhou o “homem que calculava”. — Encarregar-me-ei de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal, que em boa hora aqui nos trouxe.
Neste ponto, procurei intervir na questão:
— Não posso consentir em semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viagem, se ficássemos sem o nosso camelo?
— Não te preocupes com o resultado, ó “bagdali”! — replicou-me, em voz baixa, Beremiz. — Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás, no fim, a que conclusão quero chegar.
Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em entregar-lhe o meu belo jamal, que imediatamente foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros.
— Vou, meus amigos — disse ele, dirigindo-se aos três irmãos — fazer a divisão justa e exata dos camelos, que são agora, como vêem, em número de 36.
E voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:
— Deves receber, meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metade de 36, ou seja, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão.
Dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:
— E tu, Hamed Namir, devias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.
E disse, por fim, ao mais moço:
— E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, devias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 4. O teu lucro foi igualmente notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado.
Numa voz pausada e clara, concluiu:
— Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos Namir — partilha em que todos os três saíram lucrando — couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um total de 34 camelos. Dos 36 camelos sobraram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao “bagdali” meu amigo e companheiro; outro, por direito, a mim, por ter resolvido a contento de todos o complicado problema da herança.
— Sois inteligente, ó estrangeiro! — confessou, com admiração e respeito, o mais velho dos três irmãos. — Aceitamos a vossa partilha, na certeza de que foi feita com justiça e eqüidade.
E o astucioso Beremiz — o “homem que calculava” — tomou logo posse de um dos mais belos camelos do grupo, e disse-me, entregando-me pela rédea o animal que me pertencia:
— Poderás agora, meu amigo, continuar a viagem no teu camelo manso e seguro. Tenho outro, especialmente para mim.
E continuamos a nossa jornada para Bagdá.
O caso do Empréstimo
e nos cálculos.
Dar-lhe-ei de presente o belo turbante azul se souber explicar
certo mistério encontrado numa soma, que há dois anos me
tortura o espírito. E o mercador narrou o seguinte:
- Emprestei certa vez a quantia de 100 dinares, sendo
50 a um cheique de Medina e outros 50 a um judeu do Cairo.
O Medinense pagou a dívida em quatro parcelas, do seguinte
modo: 20, 15, 10 e 5. Assim:
Pagou 20, ficou devendo 30
Pagou 15, ficou devendo 15
Pagou 10, ficou devendo 5
Pagou 5, ficou devendo 0
Soma 50 Soma 50
Repare, meu amigo que tanto a soma das quantias pagas
como a dos saldos devedores são iguais a 50.
O judeu cairota pagou, igualmente os 50 dinares em quatro
prestações, do seguinte modo:
Pagou 20, ficou devendo 30
Pagou 18, ficou devendo 12
Pagou 3, ficou devendo 9
Pagou 9, ficou devendo 0
Soma 50 Soma 51
Convém observar agora que a primeira soma é 50 (como no
caso anterior), ao passo que a outra dá um total de 51.
Não sei explicar essa diferença de 1 que se observa na
segunda forma de pagamento. Bem sei que não fui
prejudicado (pois recebi o total da dívida), mas como
justificar o fato de ser a segunda soma igual a 51 e não
a 50?
- Meu amigo - esclareceu Beremiz -, isto se explica com
poucas palavras.
Nas contas de pagamento, os saldos devedores não tem
relação alguma com o total da dívida. Admitamos que
uma dívida de 50 fosse paga em três prestações:
a primeira de 10, a segunda de 5 e a terceira de 35.
Eis a conta, com os saldos:
Pagou 10, ficou devendo 40
Pagou 5, ficou devendo 35
Pagou 35, ficou devendo 0
Soma 50 Soma 75
Neste caso a primeira soma é ainda 50, ao passo que a soma
dos saldos é como se vê 75; podia ser 80, 90, 100, 260, 800
ou um número qualquer. Só por acaso dará exatamente 50
(como no caso do cheique) ou 51 (como no caso do judeu).
O mercador alegrou-se por ter entendido a explicação dada
por Beremiz e cumpriu a promessa feita, oferecendo ao
calculista o turbante azul que valia quatro dinares.
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